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2015考研數(shù)學(xué):線性代數(shù)之特征值與特征向量的考點分析

作為線性代數(shù)的兩個核心之一的特征值與特征向量,是考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的共同考試內(nèi)容,常常以大題的形式出題,每年必考。所以理解特征值與特征向量的概念,熟悉與之相關(guān)的題型及解法,對于取得這部分題目的分數(shù)尤為重要。

  從歷年考研數(shù)學(xué)中“特征值和特征向量”的考題題型分析來看,特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容,是考研的重點之一,題多分值大,共有三部分重點內(nèi)容:特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。而2015年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的一個大題又出現(xiàn)了兩個矩陣相似和矩陣相似對角化的問題,所以今年的線性代數(shù)題目的難度下降了很多。

  此章節(jié)常考題型有:

  第一,數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法。根據(jù)已給出矩陣,通過特征方程求出特征值,然后通過求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,求出矩陣的屬于特征值的線性無關(guān)的特征向量;

  第二,抽象矩陣特征值和特征向量的求法。一般利用特征值和特征向量的定義及性質(zhì);

  第三,判定普通方陣的相似對角化問題。利用判定定理“n階方陣A有n個線性無關(guān)的特征向量”或者“k重特征值恰好對應(yīng)k個線性無關(guān)的特征向量”來判定;今年就考到了利用“k重特征值恰好對應(yīng)k個線性無關(guān)的特征向量”來判定方陣相似對角化的問題。

跨考名師:2015年研究生入學(xué)考試線性代數(shù)之特征值與特征向量的考點分析

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