學了這么多年的數(shù)學，估計各位考生都有所體會：學數(shù)學，每個知識點都需要透徹理解，不然就會影響后續(xù)課程的學習，影響考試成績。所以理想的狀態(tài)應該是把每個考點弄清想透，這樣就能輕松應對考試了。但現(xiàn)實中有太多約束條件了，如每位考生情況各異——個人稟賦、基礎、方法各不相同，如考點中有“難點”、“重點”和“常考點”。所以理想狀態(tài)很難達到。如何應對?下面一起來和小編看看吧~
我們以“秩”這個讓考生百感交集的概念為例，說明什么是“尋根究底”，再梳理考研數(shù)學中的一些需要尋根究底的考點，留待考生自己思考并補充完整。
首先要搞清楚秩是什么?線性代數(shù)中有兩個秩：一個矩陣的秩，一個向量組的秩。矩陣的秩是矩陣非零子式的最高階數(shù)。一個矩陣的秩為k意味著什么?要會“翻譯”。“直接翻譯”的結(jié)論是矩陣非零子式的最高階數(shù)為k。只會“直接翻譯”還不足以應對考題，還得會“間接翻譯”：該矩陣存在k階非零子式，并且該矩陣不存在k+1階非零子式。再進一步思考：前半句話用秩的語言怎么描述?應為r(A)>=k;后半句話用秩的語言怎么描述?應為r(A)<=k。再思考：該矩陣不存在k+1階非零子式包含幾種情況?應有兩種情況：1)矩陣存在k+1階子式，但k+1階子式全為0;2)矩陣不存在k+1階子式(如矩陣是k階方陣)。這樣關(guān)于矩陣的秩的概念才理解到位了，但還需多做題才能達到熟練。
類似地，我們可以對“向量組的秩”這個概念做層層剖析。首先，向量組的秩是向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個數(shù)。什么是極大線性無關(guān)組?顧名思義即個數(shù)最多的線性無關(guān)的子向量組。但是嚴格的數(shù)學定義必不可少。這個地方提到一個問題：有同學對于比較抽象的概念比較頭疼，試圖拋開嚴格的數(shù)學表述，而通過舉例子等方式理解，這樣可以嗎?不行。舉例子確實有助于理解，但代替不了嚴格的數(shù)學表述。其實，定義理解好了，方法就是自然而然的了?？忌梢运伎枷嚓P(guān)問題：如極大無關(guān)組是否唯一?如果不唯一，那它們是什么關(guān)系?
還可以繼續(xù)思考矩陣的秩和向量組的秩的關(guān)系。任給一個矩陣A，矩陣可以按列分塊，也可以按行分塊，這樣我們可以得到三個秩——矩陣的秩，矩陣的列向量組的秩和矩陣的行向量組的秩。這三個秩是什么關(guān)系?結(jié)論是相等。這個結(jié)論不需要證明，會用即可。
下表供考生思考并補充完整。
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考點 |
是什么 |
為什么 |
怎么用 |
易錯點 |
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單調(diào)有界必有極限定理 |
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導數(shù)定義 |
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導數(shù)的應用 |
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三大微分中值定理（重點）（羅爾、拉格朗日、柯西） |
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泰勒中值定理 |
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廣義積分收斂性的判斷 |
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二元函數(shù)可微性判斷 |
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格林公式 |
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高斯公式 |
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抽象級數(shù)斂散性判斷 |
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正項級數(shù)判別法 |
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冪級數(shù)求和展開 |
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傅里葉級數(shù)（數(shù)學一） |
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秩 |
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抽象向量組線性相關(guān)性的判定 |
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抽象向量組線性表出的判定 |
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抽象線性方程組求通解 |
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aE-A型秩的討論 |
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矩陣合同的判定 |
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二次型的慣性指數(shù) |
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正定二次型的判定 |
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獨立與互斥的關(guān)系 |
以上就是“2015考研數(shù)學考試分析之尋根究底篇”全部內(nèi)容，更多相關(guān)信息，請持續(xù)關(guān)注研線網(wǎng)！
