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2016考研數(shù)學(xué):微分方程與無(wú)窮級(jí)數(shù)考點(diǎn)分析

我們都知道數(shù)學(xué)是考研最難的一門(mén),既然數(shù)學(xué)有很多難點(diǎn)知識(shí),那么我們就要知道如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)考點(diǎn)知識(shí)。為同學(xué)們帶來(lái)了,2016考研數(shù)學(xué):微分方程與無(wú)窮級(jí)數(shù)考點(diǎn)分析。
 
?微分方程
 
微分方程可視為一元函數(shù)微積分學(xué)的應(yīng)用與推廣。該部分在考試中以大題與小題的形式交替出現(xiàn),平均每年所占分值在8分左右。常考的題型包括各種類(lèi)型微分方程的求解,線性微分方程解的性質(zhì),綜合應(yīng)用。
 
對(duì)于該部分內(nèi)容的復(fù)習(xí),考生首先要能識(shí)別各種方程類(lèi)型(一階:可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一);高階:線性方程、歐拉方程(數(shù)一)、高階可降階的方程(數(shù)一、二)),熟悉其求解步驟,并通過(guò)足量練習(xí)以求熟練掌握;在此基礎(chǔ)上還要具備數(shù)學(xué)建模的能力——能根據(jù)幾何或物理背景,建立微分方程。
 
另外,有幾點(diǎn)需提醒考生:
 
1、解微分方程主要考查考生計(jì)算積分的能力,而實(shí)際應(yīng)用則對(duì)考生的綜合能力提出較高要求,考生需結(jié)合練習(xí)把“解方程”和“列方程”的能力練好。
 
2、非基本類(lèi)型的方程一般都可通過(guò)變量替換化為基本類(lèi)型。
 
3、考生需弄清常見(jiàn)的物理量、幾何量與微分、積分的關(guān)系。
 
?無(wú)窮級(jí)數(shù)
 
級(jí)數(shù)可視為微積分的綜合應(yīng)用。該部分是數(shù)一、數(shù)三的必考內(nèi)容,分值約占10%。常考的題型有:常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性,冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域,冪級(jí)數(shù)展開(kāi),冪級(jí)數(shù)求和,常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和以及傅里葉級(jí)數(shù)。其中冪級(jí)數(shù)是重點(diǎn)。
 
結(jié)合考試分析,建議考生從以下方面把握該部分內(nèi)容:
 
1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
 
理解其收斂的相關(guān)概念并掌握各種收斂性判別法。
 
2、冪級(jí)數(shù)
 
考試有三方面的要求:冪級(jí)數(shù)收斂域的計(jì)算,冪級(jí)數(shù)求和,冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。考生應(yīng)通過(guò)一定量訓(xùn)練使自己具備這三方面的能力——給定冪級(jí)數(shù),準(zhǔn)確計(jì)算其收斂半徑進(jìn)而得到收斂域,能求其和函數(shù),能將一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)在指定點(diǎn)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。
 
3、傅里葉級(jí)數(shù)
 
考試出現(xiàn)頻率和考試要求均較低,掌握傅里葉系數(shù)的求法,再了解狄利克雷定理的內(nèi)容即可。

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