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考研真題:桂林理工大學2020年碩士研究生入學考試真題概率統計

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桂林理工大學2020年碩士研究生入學考試試題(A卷)
 
考試科目代碼:874
 
考試科目名稱:概率統計
 
(總分150分,三小時答完)
 
考生注意:1.請將答題寫在答卷紙上,寫在試卷上視為無效。
 
2.考試需帶             用具
 
一 、填空題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)
 
1.有兩個袋子,每個袋子都裝有只黑球,只白球。從第一個袋子中任取1只球放入第二個袋子中,充分混合后再從第二個袋子中任意取出1只球。則從第二個袋子中取得的是黑球的概率        。(注:每個袋子中的球只有顏色差別,其它特征均相同)
 
2.已知,,,則         。
 
3.已知為連續型隨機變量,概率密度函數為,為的分布函數,為的數學期望,則概率        。
 
4.已知隨機變量的概率密度函數為,其中參數,。則常數        ;的期望        。
 
5.設隨機變量,且與相互獨立。則      。
 
6.設隨機變量服從均勻分布,,則的概率密度函數        。
 
7.某廠要從供應商處購進元件,雙方協商的驗貨規則是:每批貨隨機地抽取5只進行檢驗,若抽檢的5只中的不合格品數不超過1,則該廠應接收這批貨,其它情況則作退貨處理。若一批元件中有20%的為不合格品,則該廠接收這批貨的概率為           。(結果保留4位小數)
 
8.某人向同一目標獨立重復射擊,每次射擊命中目標的概率為p (0<p<1),則此人第四次射擊恰好第二次命中目標的概率為         。
 
9.已知總體,是來自總體的簡單隨機樣本。若統計量服從的分布為,則常數        。
 
二、計算解答題(本大題共9小題,共105分)
 
1(本小題11分).某城市的K1和K2兩路公交車相互獨立地開行,都經過站點A后開往同一終點站B。已知K1路公交車每隔5分鐘、K2路公交車每隔6分鐘經過站點A。某乘客在任意時刻到達站點A乘坐K1或K2路公交車去往終點站B。試計算該乘客在站點A的候車時間不超過4分鐘的概率。
 
2(本小題12分).設隨機變量的絕對值不大于1,,,在事件“”出現的條件下,在區間內的任一子區間上取值的概率與該子區間的長度成正比。求:(I)的分布函數;(II)取負值的概率;(III)的期望。
 
3(本小題10分).加工某種零件需要經過兩道工序。第一道工序出現一等品的概率為0.9,出現二等品的概率為0.1;第一道工序加工完成后的一等品,在第二道工序中出現一等品的概率為0.8、出現二等品的概率為0.2;第一道工序加工完成后的二等品,在第二道工序中出現二等品或出現廢品的概率都是0.5。分別求經過兩道工序加工完成后的零件是一等品、二等品、廢品的概率。
 
4(本小題10分).設二維隨機向量服從正方形區域上的均勻分布,求的概率密度函數。
 
5(本小題15分).設隨機變量的概率密度函數為。(I)確定常數;(II)判斷的相互獨立性;(III)求期望。
 
6(本小題10分).設二維隨機向量的概率密度函數為求與的協方差和相關系數。
 
7(本小題10分).某種元件的壽命?。ㄒ孕r為單位)服從正態分布,,均未知。現抽取16個這種元件,測得樣本均值為241.5小時,樣本標準差為98.73小時。請問在0.05的顯著性水平之下,是否有充分理由認為元件的平均壽命大于225小時?(已知-分布的上側分位數,,,)
 
8(本小題12分).對一批LED燈泡進行使用壽命的檢驗,隨機抽取100只組成抽檢樣本,測得此樣本的平均壽命為2000小時、標準差為50小時。(I)在95.45%的置信水平下,估計這批燈泡的平均壽命的置信區間;(II)如果取置信區間的長度等于30,即最大容許誤差為15小時,此時這個區間估計的置信度是多少(置信度用百分數表示,結果保留2位小數)?(已知標準正態分布的上側分位數;標準正態分布的分布函數值)。
 
9(本小題15分).設總體的概率密度函數為其中和均為未知參數且,。已知為來自該總體的簡單隨機樣本。求:(I)參數、的最大似然估計量;(II)參數、的矩估計量。
 
點擊查看:概率統計
 
原文標題:2020年考研真題
 
原文鏈接:https://yjsy.glut.edu.cn/info/1189/4400.htm
 
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責任編輯:史夢潔
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