湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱不僅能給你一個復(fù)習(xí)的方向，還能幫助你梳理整個知識脈絡(luò)，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《數(shù)學(xué)綜合（實(shí)變函數(shù)、近世代數(shù)）》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助！
2023年碩士研究生入學(xué)考試跨專業(yè)考生加試科目考試大綱
考試科目代碼：[J212]
考試科目名稱：數(shù)學(xué)綜合（實(shí)變函數(shù)、近世代數(shù)）
一、考核目標(biāo)
主要考察考生是否掌握了實(shí)變函數(shù)和近世代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。
二、試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷成績及考試時間：滿分為100分，考試時間為60分鐘。
（二）答題方式：閉卷、筆試。
（三）試卷內(nèi)容及比例：實(shí)變函數(shù)（占50%）；近世代數(shù)（占50%）。
（四）題型：解答題、證明題。
三、考試內(nèi)容
（一）實(shí)變函數(shù)部分（占50%，50分）
1、集合的基本運(yùn)算；集合序列的上、下限集。集合的勢的定義，勢的性質(zhì)，勢的比較。常見集合的勢及其基本性質(zhì)；
2、n維空間中集合的內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、聚點(diǎn)、開集、閉集等概念，明確開集的構(gòu)造.理解完備集的概念,特別要掌握Cantor集；
3、外測度概念，外測度與體積的關(guān)系，可測集的定義及其性質(zhì)，包括可測集經(jīng)交、并、差運(yùn)算后的可測性，可數(shù)個可測集的交集或并集的可測性、可數(shù)可加性以及可測集序列的極限之可測性。Borel集類；Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu)；
4、可測函數(shù)的概念,可測函數(shù)的特征性質(zhì),簡單函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。掌握“幾乎處處收斂”與“測度收斂”以及“近一致收斂”的概念和它們之間的關(guān)系；
5、一般可測函數(shù)積分的定義，Lebesgue積分與廣義Riemann積分的異同，一般可測函數(shù)積分的性質(zhì)。Riemann可積性與Lebesgue可積性之間的關(guān)系。Lebesgue積分的極限定理，包括Levi定理、Fatou引理、Lebesue控制收斂定理及其應(yīng)用，Riemann可積的充要條件。掌握L積分的概念,理解L積分和R積分的關(guān)系.掌握L積分的性質(zhì),對有關(guān)L積分的三個極限定理及其應(yīng)用。主要考察考生是否掌握了實(shí)變函數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，包括集合的勢與對等、Borel集類、Lebesgue測度、可測函數(shù)、可測函數(shù)的收斂、Lebesgue積分等的基本概念；集合序列的上下限集、可測集經(jīng)交并差運(yùn)算、Lebesgue積分等的計算方法，Cantor集的構(gòu)造、可測函數(shù)“幾乎處處收斂”與“測度收斂”以及“近一致收斂”之間的關(guān)系，Lebesgue積分與廣義Riemann積分的異同，一般可測函數(shù)積分的性質(zhì)。Riemann可積性與Lebesgue可積性之間的關(guān)系，Lebesgue積分的極限定理等；以及是否具備運(yùn)用基本理論和基本方法，分析解決問題的能力。
（二）近世代數(shù)部分（占50%，50分）
1、基本概念：單(滿)射的概念與刻畫，代數(shù)運(yùn)算的概念與算律，等價關(guān)系與集合分類的概念與相互關(guān)系。
2、群：半群，群，元素的階，循環(huán)群，變換群，置換群，子群，子群的陪集，正規(guī)子群，商群，同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理。
3、環(huán)與域：環(huán)的概念，子環(huán)，理想與商環(huán)，同態(tài)基本定理，同構(gòu)定理，素理想與極大理想，商域，多項式環(huán)。
4、整環(huán)里的因子分解：不可約元，素元，最大公因子，唯一分解環(huán)，主理想環(huán)、歐氏環(huán).
四、參考教材
1、程其襄等．實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2010.
2、鄭維行、王聲望．實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2005.
3、張禾瑞，近世代數(shù)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，1997年.
4、朱平天，李伯葓，鄒園，近世代數(shù)（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2009.
原文標(biāo)題：湖南理工學(xué)院2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱
原文鏈接：https://xk.hnist.cn/info/1040/7226.htm
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