考試大綱不僅能給你一個復(fù)習(xí)的方向，還能幫助你梳理整個知識脈絡(luò)，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《量子力學(xué)》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助！
湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[725]考試科目名稱：量子力學(xué)
一、考試內(nèi)容與考試要求
1．緒論
考試內(nèi)容:
a．量子力學(xué)誕生的歷史背景。
b．德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。
考試要求:
了解經(jīng)典物理困難及量子理論的解決之道；掌握能量動量與頻率波長的關(guān)系式。
2．波函數(shù)和薛定諤方程
考試內(nèi)容：
波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋；薛定諤方程；態(tài)疊加原理；海森堡不確定關(guān)系；一維勢場中的粒子。
考試要求：
a.理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)及其運(yùn)動規(guī)律時的不同觀念。
b.掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。
c.理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。
d.了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位；薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的關(guān)系；波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。
e.對于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法；掌握一維無限深阱的求解方法及其物理討論；掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其代數(shù)處理方法;了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應(yīng)的解釋。
3．力學(xué)量用算符表達(dá)
考試內(nèi)容：
算符運(yùn)算規(guī)則；厄米算符的本征值與本征函數(shù)；連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化；共同本征函數(shù)；力學(xué)量隨時間的演化；守恒量；中心力場。
考試要求：
a.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必為實數(shù)；坐標(biāo)算符和動量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對應(yīng)的算符均為厄米算符。
b.掌握有關(guān)動量算符和角動量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達(dá)形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運(yùn)算的對易關(guān)系式。
c.電子在正點電荷庫侖場中的運(yùn)動提供了三維中心力場下薛定諤方程求解的范例，由此了解一般三維中心力場下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法。
d.掌握力學(xué)量平均值的計算方法．掌握計算力學(xué)量的可能值、概率和平均值；理解在什么狀態(tài)下力學(xué)量具有確定值以及在什么條件下，兩個力學(xué)量同時具有確定值。
e.掌握不確定關(guān)系并能應(yīng)用這一關(guān)系在一定條件下來估算一些體系的某些物理量的下限。
f.掌握根據(jù)體系的哈密頓算符來判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動量、角動量、宇稱等。
4．表象理論
考試內(nèi)容：
量子態(tài)的不同表象與幺正變換；力學(xué)量的矩陣表示；量子力學(xué)的矩陣形式；狄拉克符號。
考試要求：
a.理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示；厄米算符與厄米矩陣相對應(yīng)；力學(xué)量算符在自身表象下為一對角矩陣。
b.掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。
c.理解狄拉克符號及占有數(shù)表象。
5．電子自旋和全同粒子
考試內(nèi)容：
電子自旋態(tài)與自旋算符；總角動量的本征態(tài)；堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)與塞曼效應(yīng)；自旋單態(tài)與三重態(tài)；自選糾纏；全同粒子體系與波函數(shù)的交換對稱性。
考試要求：
a.理解斯特恩—格拉赫實驗．掌握電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。
b.掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)．與自旋相聯(lián)系的測量值、概率、平均值等的計算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法。
c.了解簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。
d.了解角動量藕合概念及堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋。
e.掌握量子力學(xué)的全同性原理；理解多體全同粒子波函數(shù)有粒子交換對稱和反對稱之分；掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對稱形式，費(fèi)米子體系取交換反對稱形式，以及費(fèi)米子服從泡利不相容原理。
f.理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式；對于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分，前者自旋波函數(shù)粒子交換反對稱的，空間波函數(shù)則是對稱；后者自旋波函數(shù)粒子交換對稱的，空間波函數(shù)則是反對稱的。
6.微擾理論
考試內(nèi)容：
束縛態(tài)微擾論；散射態(tài)微擾論。
考試要求：
a.了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。
b.對于非簡并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算。
c.對于簡并的微擾論，應(yīng)能掌握零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算。
d.了解散射理論的基本概念。
7.量子躍遷
考試內(nèi)容：
量子態(tài)隨時間演化；周期微擾與有限時間內(nèi)的常微擾；能量時間不確定關(guān)系；光的吸收與輻射。
考試要求：
a.了解常微擾和周期性微擾下的躍遷幾率表達(dá)式。
b.理解能量與時間之間的不確定關(guān)系。
c.了解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子由初態(tài)躍遷到終態(tài)產(chǎn)生的輻射強(qiáng)度與電偶極相互作用能的矩陣元的模平方成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則。
原文鏈接：https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
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