考試大綱不僅能給你一個復習的方向，還能幫助你梳理整個知識脈絡，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湘潭大學2023年招收攻讀碩士學位研究生《線性代數》考試大綱”的相關內容，希望對大家有所幫助！
（049002）線性代數大綱明細
考試大綱
一、考試對象
參加“電氣工程（學術學位）”、“控制科學與工程（學術學位）”、“電子信息（專業學位）”、“能源動力（專業學位）”專業入學復試（同等學力加試）的考生。
二、考試目的
考核考生對《線性代數》知識的掌握和運用能力，作為擇優錄取的依據，屬水平考試。
三、考試內容和考核要求
第1章行列式
學習目的和要求
本章主要要求考生了解行列式的定義，熟悉行列式的性質，能熟練利用這些性質計算行列式。
考核知識點和考核要求
1.了解n階行列式的定義
2.掌握行列式的性質
3.掌握行列式按行（列）展開原理
4.了解行列式乘法定理
5.了解上（下）三角行列式及Vandermonde行列式結果
6.熟練掌握2階、3階和4階行列式計算方法
7.利用行列式性質，將給定行列式化成三角行列式；利用按行（列）展開原理，將高階行列式化成低階行列式；會計算一些簡單的n階行列式
第2章矩陣及其運算
學習目的和要求
本章主要要求考生理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的運算，理解逆矩陣的概念，熟練掌握矩陣可逆性的判斷及逆矩陣的計算方法。
考核知識點和考核要求
1.理解矩陣的概念
2.了解零矩陣、單位矩陣、對角矩陣、上（下）三角矩陣、對稱矩陣的概念及相關運算性質
3.熟練掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置運算及相關運算規律
4.了解矩陣的方冪及矩陣的多項式的概念
5.理解可逆矩陣的概念，熟練掌握用行列式判斷矩陣可逆性的方法
6.掌握伴隨矩陣的計算及其性質
7.熟練掌握用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣的方法
8.會利用逆矩陣解一些簡單的矩陣方程
9.了解分塊矩陣的概念及其運算，了解按行（列）分塊的矩陣、分成四塊的矩陣以及分塊對角陣的運算特點
10.了解分成四塊的矩陣以及分塊對角陣的逆矩陣的特點
第3章矩陣的初等變換與線性方程組
學習目的和要求
本章主要要求考生理解矩陣的初等變換的概念，掌握初等變換與矩陣的乘法之間的關系，熟練掌握利用初等變換計算矩陣的秩、可逆矩陣的逆矩陣以及求解線性方程組的辦法；理解線性方程組的解與解之間的關系，熟練掌握齊次線性方程組的基礎解系的求法，熟練掌握非齊次線性方程組的通解的求解方法。
考核知識點和考核要求
1.理解矩陣的初等變換及矩陣的等價關系的概念
2.熟練掌握用初等變換求解線性方程組的方法
3.了解矩陣的k階子式的概念
4.理解矩陣的秩與其非零子式的最高階數之間的關系
5.熟練掌握用初等變換計算矩陣的秩的方法
6.了解矩陣的可逆性與秩的關系
7.了解矩陣的等價標準型的概念，理解矩陣等價的充要條件
8.理解初等矩陣的概念，理解初等變換與矩陣乘法之間的關系
9.熟練掌握用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣的方法
10.會用初等變換求解簡單的矩陣方程
11.理解Cramer法則，熟練掌握用該法則求解線性方程組
12.理解齊次線性方程組有非零解的充要條件
13.理解非齊次線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解的充要條件
14.理解齊次線性方程組的解與解之間的關系
15.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，理解基礎解系中自由變量個數的計算原理
16.熟練掌握齊次線性方程組的基礎解系及其通解的求法
17.理解非齊次線性方程組的解與其相應的齊次線性方程組的解之間的關系，熟練掌握其通解的求解方法
18.會利用線性方程組解決一些簡單的數學問題及實際問題
第4章向量組的線性相關性
學習目的和要求
本章主要要求考生理解向量組的線性相關性的概念，掌握判斷方法；了解向量組的極大無關組及秩的概念，會進行相關計算；了解向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；熟練掌握用秩的概念分析線性方程組的解，理解線性方程組的解的結構。
考核知識點和考核要求
1.理解n維向量的概念及相關的線性運算
2.理解向量組的線性相關性、線性無關性的定義
3.熟練掌握利用線性方程組判斷向量組的線性無關性
4.理解向量組的線性相關性的重要結論
5.了解一個向量組可由另一個向量組線性表示，以及兩個向量組等價的概念
6.理解向量組的極大無關組以及向量組的秩的概念
7.熟練掌握求向量組的秩的方法，會求一些簡單的向量組的極大無關組
8.理解向量組的秩與向量組的線性相關性之間的關系
9.了解向量組的秩與矩陣的秩之間的關系
10.了解經過運算后的矩陣的秩與原矩陣的秩之間的關系
第5章相似矩陣及二次型
學習目的和要求
本章節主要要求理解矩陣的特征值、特征向量的概念，熟練掌握矩陣可相似對角化的充要條件及相關計算方法。
考核知識點和考核要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念
2.熟練掌握矩陣的特征值、特征向量的計算方法
3.理解矩陣的特征值、特征向量的一些重要結論
4.理解相似矩陣的概念
5.理解矩陣相似的必要條件，會據此進行相應的判斷和計算
6.理解矩陣相似于對角陣的充要條件
7.當給定矩陣相似于對角陣時，熟練掌握計算相應的對角陣及相應的相似變換矩陣的方法，并會利用這些矩陣間的關系計算矩陣的方冪及多項式
8.理解向量的內積、長度及正交性，掌握Schimidt正交化方法
9.掌握實對稱矩陣的性質，熟練掌握將實對稱矩陣化成對角陣的方法
10.掌握二次型的矩陣的求法，理解二次型的標準型的概念，分別掌握用正交變換可逆線性變換和化二次型為標準型的方法
11.理解慣性定理
12.理解正定性概念，掌握判斷二次型、實對稱矩陣是否正定的方法
第6章線性空間與線性變換
學習目的和要求
本章節主要要求考生理解線性空間的概念及性質，理解線性空間的基、維數與坐標的概念，理解基變換公式及過渡矩陣的概念，理解線性變換的概念和性質，掌握線性變換的矩陣表示式和線性變換的秩。
考核知識點和考核要求
1.理解基、維數、坐標和子空間的概念
2.掌握基、維數、坐標的求法
3.了解基變換公式和坐標變換公式
4.掌握線性變換與矩陣的關系
5.掌握非空集合構成線性空間的條件，會求向量在給定基下的坐標
6.掌握過渡矩陣的計算方法，會利用基變換公式求向量的坐標
四、考試方式與考試時間
1、考試方式：筆試，閉卷。
2、考試時間：120分鐘
五、試卷結構
考題分3種類型：1.填空題；2.選擇題；3.計算題；4.證明題。具體如下：
（a）填空、選擇題主要為概念和基本計算，主要覆蓋本門課程的各部分知識點。該類型題主要考察考生對線性代數的基本概念、基本性質和基本計算方法的掌握程度。
（b）計算題主要體現為各部分重要知識點的相關計算，如：n階行列式的計算、簡單的矩陣方程、線性方程求解和實對稱矩陣的Schimidt正交對角化等。該類型題主要考察考生的計算能力和思維創新能力。
（c）證明題主要包括各章節知識點的重要性質和重要推論，如：向量組線性相關性、正交基、矩陣的秩、矩陣的秩不等式、可逆矩陣、矩陣對角化和二次型等的常用結論。該類型題主要考察考生運用線性代數的基本知識和基本技能分析問題和解決問題的能力，同時也考察了考生的抽象思維和邏輯推理能力。
六、主要參考書目
[1].《工程數學：線性代數（第六版）》，同濟大學數學系著，高等教育出版社，2014.
[2].《線性代數（第2版）》，居余馬等著，清華大學出版社，2002.
[3].《簡明線性代數》，邱維生著，北京大學出版社，2002.
[4].《線性代數同步練習與模擬試題》，劉強等著，清華大學出版社，2015.
七、關于“考試內容”中有關提法的說明
在大綱“考核知識點與考核要求”中，提出了解、理解、掌握、熟練掌握四個能力層次，它們之間是遞進關系，后者必須建立在前者基礎上，它們的含義是：
1.了解：要求能夠識別和記憶本大綱規定的知識點的主要內容（如概念、運算性質、定理結論等），要求考生在回答時有一定程度的聯想和判斷，并能做出正確的表述和判斷。
2.理解：要求能領悟和理解大綱規定的知識點的內涵與外延，熟悉其內容要點和它們之間的區別與聯系，做出正確的解釋、說明和論述。
3.掌握：要求能運用大綱規定的少量知識點分析和解決一般問題。
4.熟練掌握：要求能運用大綱規定的多個知識點有較深刻的理解，能經過分析，抓住問題的實質及概念、方法的聯系，能綜合分析和解決較復雜的問題。
參考書
無
原文標題：湘潭大學2023年招收攻讀碩士學位研究生考試大綱
原文鏈接：https://yzbm.xtu.edu.cn/zsml/ssksdg/index/2023
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