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考試大綱
重點考核學生對復變函數的基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧的掌握與運用能力?？疾榈闹R要點如下：
1．復數與復變函數：(1)掌握復數的四則運算、指數形式（三角形式）、乘冪與方根，理解輻角函數的多值性。(2)掌握復變函數的概念、求極限和連續性的判斷。(3)掌握復平面中平面點集的相關概念。(4)理解復球面和無窮遠點。
2．解析函數：(1)理解復變函數可導和解析的定義，掌握柯西-黎曼方程并能夠運用相應的充要條件來判斷函數的可導性和解析性，掌握導數的基本性質。(2)掌握初等單值解析函數，包括整數次冪函數、指數函數、三角函數、雙曲函數。(3)掌握初等多值函數，包括根式函數、對數函數、一般冪函數、一般指數函數、反三角函數和反雙曲函數。(4)掌握多值函數中關于支點、割線、單值分支的概念和作用，并能對于一類特殊的多支點函數（多項式開N次方）得到相應的單值解析分支。
3．復變函數的積分：(1)了解復積分的基本概念和基本性質。(2)掌握柯西積分定理，掌握原函數不定積分，了解柯西積分定理在復周線上的情形。(3)掌握柯西積分公式和高階導數公式，了解解析函數的無窮可微性、劉維爾定理和莫雷拉定理。(4)了解解析函數與調和函數的關系，能夠在已知實部或虛部的情況下求出相應的解析函數。
4．解析函數的冪級數表示法：(1)了解復級數的基本性質，收斂與一致收斂性。(2)掌握冪級數的斂散性、收斂半徑以及和函數的性質。(3)了解泰勒展開與解析區域的關系，能夠使用直接法或間接法對一些初等函數進行泰勒展開。(4)理解零點的孤立性、解析函數的唯一性定理和最大模原理。
5．解析函數的洛朗展式與孤立奇點：(1)掌握解析函數的洛朗展式，能夠按照要求將初等函數在規定圓環域內展開成洛朗級數的形式。(2)掌握孤立奇點的三種類型及其性質，并能夠對給定的奇點判斷它的類型，掌握施瓦茨引理。(3)能夠判斷無窮遠點的奇點性質。(4)了解整函數與亞純函數的概念及其性質。
6．留數理論及其應用：(1)掌握有界點和無窮遠點留數的求法，并用其求解周線上的復積分。(2)運用留數計算一些特殊類型的實積分（第六章第2節中所提到的前三種類型）。(3)掌握輻角原理和儒歇定理的應用。
7．共形映射：(1)掌握解析變換的特征，導數的幾何意義，單葉解析函數的基本性質。(2)掌握分式線性變換和某些初等函數所構成的共形映射，并能夠對給定的兩個單連通區域，寫出相應的共形映射。
參考書
無
原文標題：湘潭大學2023年招收攻讀碩士學位研究生考試大綱
原文鏈接：https://yzbm.xtu.edu.cn/zsml/ssksdg/index/2023
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