附件2：
數學與統計學院碩士研究生招生考試
考試大綱
科目代碼：608科目名稱：數學分析
考試范圍：
一、實數集與函數
考試內容：確界、函數。
考試要求：(1)理解確界概念、確界原理、函數定義；(2)掌握確界及函數的簡單運算。
二、數列極限
考試內容：數列極限，收斂數列性質，數列極限存在法則，柯西收斂準則。
考試要求：(1)熟練掌握用定義驗證簡單數列極限的方法；(2)掌握用單調有界法則、迫斂性定理及性質證明數列極限存在的方法；(3)理解柯西收斂準則。
三、函數極限
考試內容：函數極限定義，函數極限性質，歸結原則（海涅定理），柯西準則，兩個重要極限，無窮小量。
考試要求：(1)熟練掌握用定義驗證簡單函數極限的方法；(2)掌握函數極限性質、歸結原則及柯西準則；(3)熟練掌握兩個重要極限；(4)理解無窮小量性質。
四、函數的連續性
考試內容：連續函數，閉區間上連續函數性質，一致連續。
考試要求：(1)掌握函數連續性定義及性質；(2)熟練掌握用定義驗證簡單函數在某區間上是一致連續或非一致連續的方法。
五、導數與微分
考試內容：導數定義，求導法則與求導公式，高階導數，微分。
考試要求：(1)掌握導數定義；(2)掌握可導與連續的關系；(3)熟練掌握求導法則及參數方程所確定函數的求導方法；(4)掌握高階導數的計算方法；(5)理解微分概念。
六、微分中值定理及其應用
考試內容：中值定理，不定式極限，泰勒公式。
考試要求：(1)熟練掌握微分中值定理；(2)熟練掌握洛必達法則；(3)理解泰勒定理；(4)熟練掌握函數單調性、極值和凹凸性的判別方法。
七、實數的完備性
考試內容：區間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理。
考試要求：掌握各定理及其簡單應用。
八、不定積分
考試內容：不定積分基本積分公式及運算法則，積分法。
考試要求：(1)熟練掌握換元、分部積分法；(2)掌握某些可有理化函數的不定積分的求法。
九、定積分
考試內容：定積分概念，可積函數類，定積分性質，微積分學基本定理，換元、分部積分法。
考試要求：(1)理解定積分概念；(2)理解可積函數類及其證明；(3)掌握微積分基本定理；(4)熟練掌握定積分的換元、分部積分法。
十、定積分的應用
考試內容：平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體體積。
考試要求：(1)熟練掌握平面圖形面積及平面曲線弧長的計算方法；(2)掌握旋轉體的體積及側面積的計算方法。
十一、反常積分
考試內容：反常積分的收斂與發散，反常積分的計算。
考試要求：(1)理解反常積分的收斂與發散；(2)熟練掌握反常積分的絕對收斂與條件收斂的判定方法。
十二、數項級數
考試內容：數項級數，正項級數，任意項級數。
考試要求：(1)掌握數項級數收斂的定義；(2)熟練掌握正項級數斂散性的判斷方法；(3)掌握絕對收斂與條件收斂；(4)理解柯西準則。
十三、函數列與函數項級數
考試內容：函數列與函數項級數的一致收斂性，柯西準則，確界判別法，M判別法，極限函數與和函數的分析性質。
考試要求：(1)熟練掌握用定義及判別法判斷函數列、函數項級數的一致收斂性；(2)掌握極限函數、和函數的分析性質。
十四、冪級數
考試內容：阿貝爾定理，收斂區間，冪級數的性質，初等函數的冪級數展開。
考試要求：(1)掌握阿貝爾定理；(2)掌握一些初等函數的冪級數展開式；(3)熟練掌握冪級數和函數的求解方法。
十五、傅里葉級數
考試內容：傅里葉級數，傅里葉級數的展開。
考試要求：(1)理解收斂定理；(2)熟練掌握傅里葉展開式。
十六、多元函數的極限與連續
考試內容：二元函數的極限，局部性質，二元函數的連續。
考試要求：(1)熟練掌握重極限與累次極限的求解；(2)掌握二元函數連續與一致連續的定義；(3)理解二元連續函數的性質。
十七、多元函數微分學
考試內容：全微分，偏導數，高階偏導數，二元函數的極值。
考試要求：(1)熟練掌握二元函數的偏導數、全微分的定義；(2)熟練掌握偏導數及高階偏導數的求解；(3)理解二元函數的中值定理和泰勒公式；(4)熟練掌握二元函數極值的求解。
十八、隱函數定理及其應用
考試內容：隱函數存在定理，隱函數求導法，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，條件極值。
考試要求：(1)理解隱函數存在定理；(2)熟練掌握求隱函數（組）偏導數及高階導數的方法；(3)掌握切線與法平面、切平面與法線的求解；(4)熟練掌握求條件極值的方法。
十九、含參量積分
考試內容：含參變量的定積分，含參變量反常積分，一致收斂，含參變量反常積分的分析性質。
考試要求：(1)理解含參量積分的概念與性質；(2)掌握含參量反常積分一致收斂的判定；(3)熟練掌握含參量積分的求值方法。
二十、曲線積分
考試內容：第一型曲線積分，第二型曲線積分。
考試要求：(1)理解兩類曲線積分的概念；(2)熟練掌握兩類曲線積分的計算。
二十一、重積分
考試內容：二重積分，三重積分，曲線積分與路徑無關的條件。
考試要求：(1)掌握二、三重積分計算方法；(2)理解二、三重積分的變量替換定理；(3)熟練掌握格林公式、曲線積分與路徑無關的條件；(4)熟練掌握極坐標及柱面坐標變換計算重積分。
二十二、曲面積分
考試內容：第一（二）型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式。
考試要求：(1)理解兩類曲面積分的概念；(2)掌握計算兩類曲面積分的方法；(3)熟練掌握高斯公式的應用；(4)理解斯托克斯公式。
參考書目：
《數學分析》上、下冊第四版，華東師范大學數學系編，高等教育出版社。
科目代碼：856科目名稱：高等代數
考試范圍：
一、多項式
熟練掌握帶余除法、轉輾相除法以及多項式的最大公因式求解；熟練掌握多項式整除、互素的性質及其推導；熟練掌握重因式的判定、余數定理的應用；熟練掌握求解有理系數多項式有理根的方法；熟練掌握特定整系數多項式不可約性的常用判定方法；了解數域上多項式的定義、運算及其運算規律；了解多項式的因式分解定理、標準分解式、復系數與實系數多項式的因式分解、多項式的根與性質。
二、行列式
熟練掌握有規律的高階行列式的計算；能夠熟練應用行列式的基本性質、代數余子式及其性質解決相關的計算問題；熟練掌握拉普拉斯（Laplace）定理在行列式計算中的應用；能夠運用克拉默法則求解特定的線性方程組；了解排列、行列式的定義、行列式的基本性質的證明。
三、線性方程組
熟練掌握具體向量組的秩和極大線性無關組的求解方法；熟練掌握含參數向量組線性關系的討論與求解的方法；熟練掌握含參數線性方程組解的討論與求解的方法；熟練掌握線性方程組解向量的性質、解的結構及其應用；熟練掌握與向量組線性相關性有關基本問題的證明方法；理解線性組合、線性相關、線性無關的定義與性質；了解矩陣、矩陣的秩、矩陣的秩與其子式的關系。
四、矩陣
熟練掌握低階、常見類型矩陣方程的求解；熟練掌握低階矩陣、常見的特殊類型矩陣和分塊矩陣可逆性的判定和求逆矩陣的方法；熟練掌握可逆矩陣、伴隨矩陣、有關矩陣秩的常見等式和不等式的應用和證明方法；了解矩陣的定義、運算、運算律；了解可逆矩陣、矩陣的逆矩陣、伴隨矩陣的定義；了解初等矩陣、初等變換、矩陣的等價標準形；了解分塊矩陣的意義及其運算性質。
五、二次型
熟練掌握含參數實二次型定性問題（正定、負定、半正定、不定）的解法；熟練掌握正定二次型（正定矩陣）有關基本性質和常見結論的證明方法；熟練掌握合同變換法化二次型為標準形的方法；了解二次型、二次型的矩陣、線性替換的概念；了解復數域與實數域上二次型的規范形的唯一性，正負慣性指數、符號差的定義。
六、線性空間
熟練掌握常見線性空間中子空間的判定、維數和基的求解方法；熟練掌握向量組生成子空間的和與交的基、維數的求解方法；熟練掌握子空間的維數公式及初步應用；熟練掌握兩個子空間直和的充要條件、判定和基本證明問題的解法；掌握與向量坐標、基變換和坐標變換有關的基本計算問題的解法；了解線性空間的定義和性質；了解線性空間的基、維數、向量坐標的定義與性質；了解子空間的交與和的定義、性質；了解線性空間同構定義和性質。
七、線性變換和矩陣相似理論
熟練掌握方陣的特征多項式、特征值、特征向量的計算方法；熟練掌握方陣對角化的判定條件和涉及具體方陣對角化的計算方法；熟練掌握運用矩陣的相似標準形或者哈密頓-凱萊（Hamilton-Cayley）定理計算矩陣的乘方（多項式）的常用方法；熟練掌握線性變換特征值、特征向量、特征子空間的求解；熟練掌握同一個線性變換在不同基下的矩陣之間的關系；熟練掌握線性變換在某一組基下的矩陣是對角形的充要條件；熟練掌握特殊類型線性變換在某一組基下的矩陣是對角形矩陣的證明方法；熟練掌握與線性變換的值域、核、秩、零度和不變子空間有關的基本證明問題的解法。了解線性變換的定義、性質、運算及運算律；了解線性變換的值域、核、秩、零度的概念等有關理論；了解空間分解為線性變換的不變子空間的直和與線性變換的矩陣之間的關系。
八、歐幾里得空間
熟練掌握用正交線性替換化實二次型為對角形的計算方法（以及對于實對稱矩陣求解正交矩陣，使得為對角形矩陣）；熟練掌握實對稱矩陣的特征值、特征向量、特征子空間、合同相似標準形的有關理論及其基本應用，如矩陣分解、正定性的判定與證明等問題；熟練掌握歐式空間中向量的長度、夾角、以及將給定的線性無關的向量組化為標準正交向量組的計算方法（施密特（Schmidt）正交化方法）；熟練掌握正交矩陣的基本性質和判定、證明方法；熟練掌握歐氏空間中正交變換的定義、性質、充要條件，以及常見類型變化正交性的判定和證明方法。了解歐式空間的定義、性質、度量矩陣等概念和理論；了解正交向量組、標準正交基的概念和性質；了解歐式空間子空間的正交性、正交補的概念及性質。
參考書目：
《高等代數》第四版，北京大學數學系編，高等教育出版社。
科目代碼：432科目名稱：統計學
考試范圍：
一、統計學的基本概念
了解統計學的基本概念及統計數據的類型；熟練掌握總體、樣本、參數、統計量的基本概念。
二、數據的搜集
了解數據的來源、調查和搜集數據的方法；了解數據的誤差及如何對誤差進行控制。
三、數據的圖表展示
了解數據預處理的方法，能夠對品質數據、數值型數據進行整理及合理地用圖表進行展示。
四、數據的概括性度量
熟練掌握數據集中程度的度量方式，包括眾數、中位數、分位數；熟練掌握數據離散程度的度量方式，包括極差、方差、標準差；掌握異眾比率、四分位差、離散系數；了解偏態和峰態的度量方法，包括偏態系數和峰態系數。
五、概率與概率分布
了解隨機事件的基本概念；熟練掌握事件概率的定義方式、概率的性質及運算法則、條件概率及事件的獨立性；熟練掌握一些常見的離散型和連續型隨機變量及其概率分布。
六、統計量及其抽樣分布
熟練掌握統計量的概念、常見統計量的定義及其計算方法；了解抽樣分布、漸進分布以及近似分布的概念；熟練掌握卡方分布、t分布、F分布的定義，掌握它們的性質；熟練掌握正態總體的抽樣分布的定義及性質。
七、參數估計
了解參數估計的相關概念；熟練掌握單個總體均值、方差的區間估計；掌握兩個總體均值之差、方差之比例的區間估計。熟練掌握估計量的評價標準（無偏性、有效性和相合性）及樣本量的確定方法。
八、假設檢驗
了解假設檢驗的基本概念、兩類錯誤的計算方法及假設檢驗的基本流程；熟練掌握單個總體均值、方差的假設檢驗，掌握兩個總體均值之差、方差之比的假設檢驗。
九、分類數據分析
了解分類數據的概念；了解卡方擬合優度檢驗及列聯表獨立性檢驗；了解列聯表中的相關測量及應當注意的問題。
十、方差分析
了解方差分析的概念、基本思想及其原理；熟練掌握單因素方差分析的基本步驟；掌握多因素方差分析的基本步驟；了解關系強度的測量及如何進行多重比較。
十一、一元線性回歸
了解變量間關系的度量方法；熟練掌握一元線性回歸的模型、參數的最小二乘估計、回歸直線的擬合優度、顯著性檢驗；掌握如何對回歸方程進行預測,了解如何進行殘差分析。
參考書目：
《統計學》第八版，賈俊平等編，中國人民大學出版社。
原文標題：2023年山東理工大學碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱及參考書目
原文鏈接：https://yjsh.sdut.edu.cn/2022/0629/c5186a463597/page.htm
以上就是小編整理“2023考研大綱：2023年山東理工大學數學與統計學院碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱及參考書目”的全部內容，想了解更多考研復試大綱信息，請持續關注本網站！
原文鏈接：https://yjsh.sdut.edu.cn/2022/0629/c5186a463597/page.htm
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