《636數(shù)學(xué)教育綜合（含數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)）》
復(fù)試大綱
（科目代碼：636）
一、考核要求
《數(shù)學(xué)教育綜合（含數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)）》是為全日制學(xué)術(shù)型碩士研究生課程與教學(xué)論專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)論方向研究生而設(shè)置的一門復(fù)試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生掌握《數(shù)學(xué)教育綜合（含數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)）》課程的基礎(chǔ)知識、基本理論、基本方法的水平和分析問題、解決問題的能力，為了擇優(yōu)錄取，確保教育碩士研究生的入學(xué)質(zhì)量。在考試形式和和試卷結(jié)構(gòu)等方面有如下的基本要求：
（一）試卷滿分及考試時(shí)間
試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．
（二）復(fù)試方式
復(fù)試方式為閉卷、筆試．
（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)教學(xué)論40分
數(shù)學(xué)分析30分
高等代數(shù)30分
（四）試卷題型結(jié)構(gòu)
簡答題4小題，每題5分，共20分
論述題2小題，每題10分，共20分
解答題（包括證明題）6小題，每題10分，共60分
二、考核目標(biāo)
《數(shù)學(xué)教育綜合（含數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)）》是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。要求考生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)教學(xué)理論知識與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)中的核心思想、知識和方法，能夠運(yùn)用所學(xué)的基本理論、基本知識和基本方法分析、判斷和解決有關(guān)問題。
考核的主要目標(biāo)是檢測考生對數(shù)學(xué)教學(xué)理論知識的掌握與理解及應(yīng)用情況，了解考生高等數(shù)學(xué)的基本功底及對現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況，同時(shí)檢測考應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)理論分析與解決實(shí)際問題的能力。
三、考核內(nèi)容及要求
第一章數(shù)學(xué)教學(xué)論
第一節(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展
復(fù)試內(nèi)容
國際數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)；國際數(shù)學(xué)課程改革的啟示；我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)影響較大的幾次改革實(shí)驗(yàn)；初高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)。
復(fù)試要求
1．列舉美國、英國、日本、新加坡、臺灣等國家和地方數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)。
2．?dāng)⑹錾鲜鰢液偷貐^(qū)數(shù)學(xué)課程改革對我國進(jìn)行數(shù)學(xué)課程改革的啟示。
3．描述如“嘗試指導(dǎo)、效果回授教學(xué)法”、“數(shù)學(xué)開放題”的教學(xué)模式、“情境-問題”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本模式、數(shù)學(xué)方法論的教育方式的實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)。
4．理解本次數(shù)學(xué)課程改革的基本理念和課程目標(biāo)，體會數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的主要變化，會對比分析改革給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了什么變化。
5．了解國家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念下的學(xué)生發(fā)展以及新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下教師角色的變化等重要內(nèi)容，樹立正確的師生觀、教學(xué)觀。
第二節(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的原則及方法
復(fù)試內(nèi)容
抽象與具體相結(jié)合原則；嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則；理論與實(shí)際相結(jié)合原則；鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則；數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)活動教學(xué)；參與合作交流式教學(xué)。
復(fù)試要求
1．結(jié)合實(shí)例闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)抽象與具體相結(jié)合的原則。
2．分析數(shù)學(xué)教學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的實(shí)質(zhì)。
3．結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容闡述數(shù)學(xué)如何生活化。
4．應(yīng)用認(rèn)知理論分析鞏固與發(fā)展相結(jié)合的實(shí)質(zhì)。
5．結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。
6．能夠結(jié)合實(shí)例說明數(shù)學(xué)活動教學(xué)的含義。
7．掌握參與、合作、交流的技巧與方法，能夠結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)教學(xué)活動。
第三節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能
復(fù)試內(nèi)容
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與對象分析的技能；數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)與過程設(shè)計(jì)的技能；數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)的技能；語言表述的技能；課堂提問的技能；板書設(shè)計(jì)的技能；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評價(jià)的技能；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)方法的技能；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)結(jié)果呈現(xiàn)的技能。
復(fù)試要求
1．了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本功內(nèi)容，能用框圖將主干內(nèi)容進(jìn)行梳理。
2．了解中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特點(diǎn)，能夠結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對象確定教學(xué)目標(biāo)。
3．掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本環(huán)節(jié)，能夠結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容及學(xué)習(xí)對象設(shè)計(jì)教學(xué)過程。
4．理解數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)對有效教學(xué)的重要性，會結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行資源開發(fā)。
5．能結(jié)合實(shí)例設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的導(dǎo)入部分，并能結(jié)合實(shí)例分析與評析教學(xué)設(shè)計(jì)的主要環(huán)節(jié)的得與失。
6．知道課堂提問的重要性，能結(jié)合實(shí)例設(shè)計(jì)課堂提問。
7．能夠?qū)Π鍟O(shè)計(jì)發(fā)表自己的看法，對給出的教學(xué)片段能夠進(jìn)行板書設(shè)計(jì)。
8．結(jié)合概念教學(xué)、命題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)等的過程，能夠設(shè)計(jì)課堂觀察的要點(diǎn)，并能進(jìn)行成長記錄。
9．結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，能夠進(jìn)行開放式任務(wù)、調(diào)查和實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)日記等形對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)。
10．結(jié)合具體實(shí)例，能夠恰當(dāng)?shù)膶W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行呈現(xiàn)。
第四節(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為與專業(yè)發(fā)展
復(fù)試內(nèi)容
備課；說課；上課；作業(yè)布置；作業(yè)批改；輔導(dǎo)交流；專業(yè)發(fā)展。
復(fù)試要求
1．理解備課、說課、上課之間的關(guān)系，會結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容寫出簡略的備課方案、求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握作業(yè)布置與批改的實(shí)質(zhì)，能結(jié)合具體中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)牟贾米鳂I(yè)，能夠分析給出案例中作業(yè)批改的優(yōu)缺點(diǎn)．
3．了解輔導(dǎo)交流的基本方式，會結(jié)合中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的實(shí)際問題進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)交流。
4．理解數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的內(nèi)涵與外延，明晰數(shù)學(xué)教師在新課程實(shí)施過程中面臨的主要問題和挑戰(zhàn)，制定個(gè)人發(fā)展計(jì)劃，樹立正確的數(shù)學(xué)教師職業(yè)發(fā)展觀，并結(jié)合個(gè)人的理想，恰當(dāng)?shù)闹贫▊€(gè)人發(fā)展規(guī)劃。
第二章數(shù)學(xué)分析
第一節(jié)函數(shù)、極限、連續(xù)
復(fù)試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復(fù)合函數(shù)；反函數(shù)；分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關(guān)系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；極限的四則運(yùn)算；極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則；單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
復(fù)試要求
1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．
2．了解函數(shù)的有界性．單調(diào)性．周期性和奇偶性．
3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．
5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念．
6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．
7．理解無窮小的概念和基本性質(zhì)．掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系．
8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念．
9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)．
第二節(jié)一元函數(shù)微分學(xué)
復(fù)試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線的切線與法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)．反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達(dá)（L'Hospital）法則；函數(shù)單調(diào)性的判別；函數(shù)的極值；函數(shù)圖形的凹凸性；拐點(diǎn)及漸近線；函數(shù)的最大值與最小值。
復(fù)試要求
1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
4．了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。
5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡單應(yīng)用。
6．會用洛必達(dá)法則求極限。
7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。
8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會求圖形的拐點(diǎn)和漸近線。
第三節(jié)一元函數(shù)積分學(xué)
復(fù)試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；定積分的應(yīng)用。
復(fù)試要求
1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3．會利用定積分計(jì)算平面圖形的面積．旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的應(yīng)用問題。
第四節(jié)多元函數(shù)微積分學(xué)
復(fù)試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法；二階偏導(dǎo)數(shù)；全微分；多元函數(shù)的極值和條件極值；最大值和最小值；二重積分的概念；基本性質(zhì)和計(jì)算。
復(fù)試要求
1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題。
5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)．極坐標(biāo)）。
第五節(jié)無窮級數(shù)
復(fù)試內(nèi)容
常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的和的概念；級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法；任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂；交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茨定理；冪級數(shù)及其收斂半徑．收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；冪級數(shù)的和函數(shù)；冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法；初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。
復(fù)試要求
1．了解級數(shù)的收斂與發(fā)散．收斂級數(shù)的和的概念。
2．了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。
3．了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法。
4．會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。
5．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。
6.了解、、、及的麥克勞林（Maclaurin）展開式。
第三章高等代數(shù)
第一節(jié)行列式
復(fù)試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式按行（列）展開定理。
復(fù)試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。
第二節(jié)矩陣
復(fù)試內(nèi)容
矩陣的概念；矩陣的線性運(yùn)算；矩陣的乘法；方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；初等矩陣；矩陣的秩。
復(fù)試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。
2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
第三節(jié)向量
復(fù)試內(nèi)容
向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；向量組的極大線性無關(guān)組、等價(jià)向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。
復(fù)試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3．理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。
4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。
5．了解內(nèi)積的概念．掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。
第四節(jié)線性方程組
復(fù)試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；線性方程組有解和無解的判定；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解；非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系；非齊次線性方程組的通解。
復(fù)試要求
1.會用克萊姆法則解線性方程組。
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
第五節(jié)矩陣的特征值和特征向量
復(fù)試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)；相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣。
復(fù)試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．
3.掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．
參考書目：
1．中華人民共和國教育部制定.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.
2．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組編寫，史寧中主編.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》，北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.
3．中華人民共和國教育部制定.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，北京：人民教育出版社，2018.
4．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組編寫，史寧中，王尚志主編.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀》，北京：高等教育出版社，2018.
5．張奠宙，宋乃慶.《數(shù)學(xué)教育概論》，北京：高等教育出版社，2004.
6．大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)教材《數(shù)學(xué)分析》.
7．大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)教材《高等代數(shù)》.
原文標(biāo)題：西北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院2023年碩士研究生招生考試自命題?《636數(shù)學(xué)教育綜合》科目參考大綱
原文鏈接：https://yjsy.nwnu.edu.cn/2022/0629/c2701a192505/page.htm
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