海南師范大學(xué)全國碩士研究生招生自命題考試大綱
考試科目代碼：[904] 考試科目名稱：高等數(shù)學(xué)
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷成績及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷結(jié)構(gòu)
填空題；計算題；綜合題等
二、考試目標(biāo)：
1.掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念和基礎(chǔ)知識。
2.理解高等數(shù)學(xué)的基本理論和基本方法。
3.運(yùn)用高等數(shù)學(xué)基本理論和方法來分析和解決幾何、物理等方面的問題。
三、考試范圍：
（一）極限與連續(xù)
1.函數(shù)概念及其表示法，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)等。
2.數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限運(yùn)算法則，無窮小與無窮大量，無窮小的比較，極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限。
3.函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點類型，初等函數(shù)的連續(xù)性以及閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)。
（二）導(dǎo)數(shù)和微分
1.導(dǎo)數(shù)的概念；函數(shù)求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
2.函數(shù)微分的概念，基本初等的微分及微分運(yùn)算法則，微分在近似計算及誤差估計中的應(yīng)用；
（三）微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.羅爾中值定理 、拉格朗日和柯西中值定理。
2.洛必達(dá)法則求極限，泰勒公式。
3.函數(shù)單調(diào)性的判定法；函數(shù)極值及其求法、最大值、最小值的求法；曲線的凹凸與拐點；函數(shù)圖形的作法。
（四）不定積分
1.不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式。
2.換元積分法，分部積分法求積分；幾種特殊類型函數(shù)（有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式，簡單無理函數(shù)）的積分。
（五）定積分
1.定積分概念及其性質(zhì)，微積分基本公式。
2.換元法，分部積分法求定積分；廣義積分；定積分的微元法，定積分在計算面積，體積及曲線弧長中的應(yīng)用。
（六）微分方程
1.常微分方程的基本概念。
2.可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性方程求解。
3.高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)線性微分方程求解。
（七）向量代數(shù)與空間解析幾何
1.空間直角坐標(biāo)系及兩點間的距離，向量的概念及其運(yùn)算（包括數(shù)量積與向量積），向量的坐標(biāo)表示。
2.空間中的平面和直線方程求解。
3.球面方程、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；對常見的二次曲面的方程，說出其名稱并畫出圖形。
（八）多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
1.多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限與連續(xù)性；偏導(dǎo)數(shù)，全微分以及多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)；方向?qū)?shù)與梯度。
2.利用偏導(dǎo)數(shù)求空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線方程；求多元函數(shù)的極值和條件極值。
（九）重積分
1.二重積分的概念和性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中計算二重積分的方法；三重積分的概念和性質(zhì)及在不同坐標(biāo)系下的求解方法。
2.應(yīng)用重積分計算曲面面積、質(zhì)量等物理量的方法。
（十）曲線積分與曲面積分
1.曲線積分的概念及性質(zhì)，曲線積分的計算，格林公式及其應(yīng)用。
2.曲面積分的概念及性質(zhì)，曲面積分的計算。
（十一）無窮級數(shù)
1.常數(shù)項級數(shù)的概念及性質(zhì)，常數(shù)項級數(shù)斂散性判定法。
2.萊布尼茲判別法，任意項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判定。
3.函數(shù)項級數(shù)收斂域與和函數(shù)概念，冪級數(shù)收斂半徑及和函數(shù)的求算。
四、主要參考書目
1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編：《高等數(shù)學(xué)》（上下冊），高等教育出版社,2014.8
2.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編：《微積分》（上、下冊），高等教育出版社，2014.1
