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2015考研數學線代復習建議

2014年考研落下帷幕,首先祝大家取得好成績!2015考研的復習工作已經開始,對于我們廣大考生,在考研復習過程中,數學始終是最難應對的一科。但從實際上來講,只要大家掌握好復習方法,認真復習,考研數學也并不是那么難。下面為2015考研的考生們介紹幾點考研數學中線性代數的復習方法。
 
一、注意基本概念、基本性質及基本方法的復習
 
很多考生在復習過程中經常忽略基礎的重要性,總是針對一些難題、偏題、怪題進行訓練,但是我們從歷年真題上就可以看出,對基本概念、基本性質和基本方法的考查才是考研數學的重點,真題中所謂的難題也都是在基礎概念、基本性質及基本方法上進行加深的,很多考生由于對這些基礎內容掌握不夠牢固,理解不夠透徹,導致許多不應該失分的現象,這一點在線性代數這個模塊上體現的更加明顯。所以,考生在復習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握,多做一些基本題來鞏固基礎知識。
 
比如,線性代數中經常涉及到的基本概念,余子式,代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性表示,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,特征值與特征向量,矩陣相似與相似對角化,二次型的標準形與規范形,正定矩陣與正定二次型,合同變換與合同矩陣等等,這些概念必須理解清楚。
 
對于線性代數中的基本運算,行列式的計算(數值型、抽象型),求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關性的判定,求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量,判斷矩陣是否可以相似對角化,求相似對角矩陣,用正交變換法化實對稱矩陣為對角矩陣,用正交變換化二次型為標準形等等。一定要注意總結這些基本運算的運算方法。例如,復習行列式的計算時,就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚,如,行(列)和相等型、爪型、三對角線型,范德蒙行列式等等。
 
二、注重知識點的銜接與轉換
 
線性代數從內容上看縱橫交錯,前后聯系緊密,環環相扣,相互滲透,正是因為各知識點之間有著千絲萬縷的聯系,線性代數題的綜合性與靈活性比較大,解題方法靈活多變,因此,大家復習時一定要注重知識點的銜接與轉換,不斷地歸納總結,努力搞清內在聯系,使所學知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。比如,在復習過程中,我們可以以方程組解的討論為復習主線,弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關系,掌握他們之間的聯系與區別,對線性代數整個知識框架的理解有很大幫助,同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。
 
三、多做練習,注意總結
 
從近幾年的研究生入學考試試題看,加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數的兩個大題中,基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此,在打好基礎的同時,通過做一些綜合性較強的習題,邊做邊總結,以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。在做題過程中,大家一定要注意以下兩點:一是多動筆,數學復習最忌諱光看不練,尤其是線性代數,它的計算量比較大,很多同學考試時因為計算性的錯誤丟分是很常見的,所以多做練習對于鞏固知識點、提高計算能力都有很大幫助;二是多總結,平時在做題的過程中需要注意總結一些解題思路,哪種類型的題需要用什么思路,解題過程中容易出錯的地方在哪里,這樣經過一段時間訓練后,在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法,大大提高了解題的速度和效率。另外,一個試題可能有多種解法,我們應該力求尋找運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法,以求在考試中爭取時間,通過自己的歸納、總結、加深對數學思想方法的理解,從而達到簡化運算、提高速度的目的。
 
希望以上的復習方法能給2015考生帶來一些幫助,也希望大家能夠保持良好的學習狀態,全力付出,最后祝愿各位考生考研成功。
 

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