函數屬于初等數學的預備知識，在高數的學習中起到鋪墊作用，直接考察的內容比較少，但是如果這章節有所缺陷對以后的學習都會有所影響。
基礎階段：
1.理解函數的概念，能在實際問題的背景下建立函數關系;
2.掌握并會計算函數的定義域、值域和解析式;
3.了解并會判斷函數的有界性、單調性、周期性、奇偶性等性質;
4.理解復合函數和反函數的概念，并會應用它們解決相關的問題;
強化階段：
1.了解函數的不同表現形式：顯式表示，隱式表示，參數式，分段表示;
2.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
沖刺階段：
1.綜合應用函數解決相關的問題;
2.掌握特殊形式的函數(含極限的函數，導函數，變上限積分)，并會討論它們的相關性質。
第二節：極限
極限可以說是高等數學的基礎，極限的計算也是高等數學中最基本的運算。在考試大綱中明確要求考生熟練掌握的基本技能之一。雖在考試中站的分值不大。但是在其他的試題中得到廣泛應用。因此這部分學習直接營銷到整個學科的復習結果
基礎階段
1.了解極限的概念及其主要的性質。
2.會計算一些簡單的極限。
3.了解無窮大量與無窮小量的關系，了解無窮小量的比較方法，記住常見的等價無窮小量。
強化階段：
1.理解極限的概念，理解函數左右極限的概念及其與極限的關系(數一數二)/了解數列極限和函數極限的概念(數三);
▲2.掌握計算極限的常用方法及理論(極限的性質，極限的四則運算法則，極限存在的兩個準則，兩個重要極限，等價無窮小替換，洛必達法則，泰勒公式);
3.會解決與極限的計算相關的問題(確定極限中的參數);
4.理解無窮大量和無窮小量的概念及相互關系，會進行無窮小量的比較，記住常見的等價無窮小量并能在計算極限時加以應用(數一數二)/理解無窮小量的概念，會進行無窮小量的比較，記住常見的等價無窮小量并能在計算極限時加以應用，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系(數三)。
沖刺階段：
深入理解極限理論在微積分中的中心地位，理解高等數學中其它運算(求導，求積分)與極限之間的關系，建立完整的理論體系。
函數與極限的基本公式與定理
1、函數的有界性在定義域內有f(x)≥K1則函數f(x)在定義域上有下界，K1為下界;如果有f(x)≤K2，則有上界，K2稱為上界。函數f(x)在定義域內有界的充分必要條件是在定義域內既有上界又有下界。
2、數列的極限定理(極限的唯一性)數列{xn}不能同時收斂于兩個不同的極限。
定理(收斂數列的有界性)如果數列{xn}收斂，那么數列{xn}一定有界。
如果數列{xn}無界，那么數列{xn}一定發散;但如果數列{xn}有界，卻不能斷定數列{xn}一定收斂，例如數列1，-1，1，-1，(-1)n+1…該數列有界但是發散，所以數列有界是數列收斂的必要條件而不是充分條件。
定理(收斂數列與其子數列的關系)如果數列{xn}收斂于a，那么它的任一子數列也收斂于a.如果數列{xn}有兩個子數列收斂于不同的極限，那么數列{xn}是發散的，如數列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子數列{x2k-1}收斂于1，{xnk}收斂于-1，{xn}卻是發散的;同時一個發散的數列的子數列也有可能是收斂的。
3、函數的極限函數極限的定義中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0時f(x)有沒有極限與f(x)在點x0有沒有定義無關。< p="">
定理(極限的局部保號性)如果lim(x→x0)時f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在著點那么x0的某一去心鄰域，當x在該鄰域內時就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。
函數f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限右極限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等則limf(x)不存在。
一般的說，如果lim(x→∞)f(x)=c，則直線y=c是函數y=f(x)的圖形水平漸近線。如果lim(x→x0)f(x)=∞，則直線x=x0是函數y=f(x)圖形的鉛直漸近線。
4、極限運算法則定理有限個無窮小之和也是無窮小;有界函數與無窮小的乘積是無窮小;常數與無窮小的乘積是無窮小;有限個無窮小的乘積也是無窮小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
5、極限存在準則兩個重要極限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夾逼準則如果數列{xn}、{yn}、{zn}滿足下列條件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，對于函數該準則也成立。
單調有界數列必有極限。
6、函數的連續性設函數y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果函數f(x)當x→x0時的極限存在，且等于它在點x0處的函數值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就稱函數f(x)在點x0處連續。
不連續情形：1、在點x=x0沒有定義;2、雖在x=x0有定義但lim(x→x0)f(x)不存在;3、雖在x=x0有定義且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)時則稱函數在x0處不連續或間斷。
如果x0是函數f(x)的間斷點，但左極限及右極限都存在，則稱x0為函數f(x)的第一類間斷點(左右極限相等者稱可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點)。非第一類間斷點的任何間斷點都稱為第二類間斷點(無窮間斷點和震蕩間斷點)。
定理有限個在某點連續的函數的和、積、商(分母不為0)是個在該點連續的函數。
定理如果函數f(x)在區間Ix上單調增加或減少且連續，那么它的反函數x=f(y)在對應的區間Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上單調增加或減少且連續。反三角函數在他們的定義域內都是連續的。
定理(最大值最小值定理)在閉區間上連續的函數在該區間上一定有最大值和最小值。如果函數在開區間內連續或函數在閉區間上有間斷點，那么函數在該區間上就不一定有最大值和最小值。
定理(有界性定理)在閉區間上連續的函數一定在該區間上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零點定理)設函數f(x)在閉區間[a，b]上連續，且f(a)與f(b)異號(即f(a)×f(b)<0)，那么在開區間(a，b)內至少有函數f(x)的一個零點，即至少有一點ξ(a<ξ< p="">
推論在閉區間上連續的函數必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值。
