微積分與極限微分是很多考研黨現(xiàn)在復(fù)習(xí)的進(jìn)度,微積分考哪些內(nèi)容,重點考什么,常見題型有哪些.....
考查內(nèi)容
一、多元函數(shù)(主要是二元、三元)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念;
二、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算,尤其是求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
三、方向?qū)?shù)和梯度(只對數(shù)學(xué)一要求);
四、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用(只對數(shù)學(xué)一要求);
五、多元函數(shù)的極值和條件極值.
常見題型
1、求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分.
2、求復(fù)全函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù).
3、求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度.
4、求空間曲線的切線與法平面方程,求曲面的切平面和法線方程.
5、多元函數(shù)的極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題.
第4類題型,是多元函數(shù)的微分學(xué)與向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題,應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí).
極值應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識,特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)上的一些概念和規(guī)律,讀者在復(fù)習(xí)時要引起注意.
一元函數(shù)微分學(xué)有四大部分
1、概念部分,重點有導(dǎo)數(shù)和微分的定義,特別要會利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點的可導(dǎo)性,高階導(dǎo)數(shù),可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;
2、運(yùn)算部分,重點是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式,四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等;
3、理論部分,重點是羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理;
4、應(yīng)用部分,重點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值,函數(shù)圖形的凹凸性與拐點,漸近線),最值應(yīng)用題,利用洛必達(dá)法則求極限,以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用,如“彈性”、“邊際”等等.
常見題型
1、求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù)),包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo).
2、利用羅爾定理,拉格朗定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式,如“證明在開區(qū)間至少存在一點滿足……”,或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)等.
此類題的證明,經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù),而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng),要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù),也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù),此外,在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等.
3、利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限.
4、幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題,解這類問題,主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件,判定所論區(qū)間.
5、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像,等等.
