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研線小課堂 | 質(zhì)數(shù)問題,最難的部分都在這里了

“勤能補(bǔ)拙”,這是老祖宗給我們留下的諺語,這也是我們從小到大被灌輸?shù)膬?nèi)容之一。但是環(huán)顧四周,真正勤奮的人寥寥無幾。真正勤奮的人,必然是已經(jīng)獲得了成功,或者正在走在成功的道路上。在他們的眼中,“天道酬勤”是一句真命題,因?yàn)樗麄冇米约旱那趭^換來了自己現(xiàn)在的成功,在他們看來,這是一句真理,按照這個原則去做事,就沒有做不成的。

可是在另一些人眼里,這句話就不一定對了。同樣是一句話,不同的人看來,就有不同的理解,接著是執(zhí)行不同的行動,獲得不同的結(jié)果。有些人天生懶惰,在他們看來,勤奮帶來的痛苦,是要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于成功后獲得的喜悅的,而且勤奮的痛苦,是比不上當(dāng)下的暖被窩,是比不上現(xiàn)今的“葛優(yōu)躺”的。

于是,僅僅是因?yàn)閹讉€字的不同理解和不同態(tài)度,造就了人與人之間巨大的差異。

誠然,勤奮不一定就能成功,但如果不勤奮,就一定不會獲得成功。用數(shù)學(xué)的語言來說,勤奮是成功的必要條件。

一年的時間說長不長,說短不短,但對于我們的考試來說,還是有些緊迫和壓力的。很多學(xué)生在前期的時候會放松一些,覺得后期的時候,很快就能趕上來。而真正懂得時間分配的學(xué)生,會在此刻就把基礎(chǔ)知識打扎實(shí),這樣后期的壓力也會小很多,上考場也會自信很多。現(xiàn)在還不晚,加油學(xué)習(xí)吧,少年們!

1

質(zhì)數(shù)問題是實(shí)數(shù)運(yùn)算的一塊內(nèi)容,雖然考的不算多,但也是實(shí)數(shù)運(yùn)算的一個重點(diǎn)內(nèi)容。經(jīng)常性地和其他知識結(jié)合著進(jìn)行考察。質(zhì)數(shù)的概念說簡單了,就是“只能寫成1乘以自己個兒”。不能寫成其他兩個正整數(shù)相乘的形式。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù),我們都要熟悉,分別是2,3,5,7,11,13,17,19。我們在進(jìn)行考察的時候,也基本上考的都是20以內(nèi)的質(zhì)數(shù),涉及到數(shù)字比較大的質(zhì)數(shù)比較少。

質(zhì)數(shù)中,一定要記住,除了2以外,都是奇數(shù)。為什么呀?因?yàn)槌?,要是還有個偶數(shù)存在,那它就可以寫成“2乘以某個數(shù)”,就不符合質(zhì)數(shù)的概念了。2是唯一的偶質(zhì)數(shù),是質(zhì)數(shù)“師門”中唯一的“異類”,也因此,考查質(zhì)數(shù)2的概率相對來說,比較大一些。

今天,我們就來做幾道質(zhì)數(shù)題,來看看做這類題的時候,有哪些注意事項(xiàng)和技巧。話不多說,上題:

(2010年1月)三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(年齡不足6歲),他們的年齡都是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)),且依次相差6歲,他們的年齡之和為:

A、21    B、27    C、33   D、39    E、51

有一名兒童的年齡不足6歲,年齡還是質(zhì)數(shù),那6以下的質(zhì)數(shù),只有2,3,5,所以這名兒童的年齡只有這三種情況。

假設(shè)這名兒童年齡是2,剩余兩人年齡是8,14,不是質(zhì)數(shù),排除。

假設(shè)這名兒童年齡是3,剩余兩人年齡是9,15,不是質(zhì)數(shù),排除。

假設(shè)這名兒童年齡是5,剩余兩人年齡是11,17,是質(zhì)數(shù),符合題意。

因此,年齡之和我們就能很輕易的算出來了,你看,真題也不難吧!

2

我們再來一道真題看看:

(2015年1月)設(shè)m,n是小于20的質(zhì)數(shù),滿足條件|m-n|=2的{m,n}共有:

A、2組   B、3組   C、4組   D、5組   E、6組

m,n是小于20的質(zhì)數(shù),那我們列出20以下的質(zhì)數(shù),分別是:2,3,5,7,11,13,17,19。

然后說m,n相差2,則符合要求的有3和5、5和7、11和13、17和19,總共是4組。你看也不難吧,真題中考察質(zhì)數(shù)都不是很難的,而且基本上考察的質(zhì)數(shù)范圍都是20以下的質(zhì)數(shù),就算遇上難點(diǎn)的,一時不知道怎么做,那么把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)都代入算一遍,也差不多能得出答案。

剛才我們提到,在所有的質(zhì)數(shù)中,2是最特別的一個,因?yàn)槌?以外,其他的都是奇數(shù),只有它一個是偶數(shù),所以有時候做題,我們就可以利用奇偶性和質(zhì)數(shù)的概念進(jìn)行結(jié)合,來輕松地解決問題。來看到題試試:

已知為p,q質(zhì)數(shù),且5p2+3q=59,則以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長的三角形是:

A、等邊三角形     B、等腰但非等邊三角形

C、直角三角形     D、鈍角三角形

E、以上結(jié)論均不正確

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上面都是用比較簡單的方式考察質(zhì)數(shù),下面我們來做兩道偏難一點(diǎn)的,加深對質(zhì)數(shù)這個 概念的理解。看題:

三個質(zhì)數(shù)的之積恰好等于它們和的5倍,則這三個題中只給了兩個條件,第一,p,q為質(zhì)數(shù);第二,5p2+3q=59。第一個條件暫時推不出什么結(jié)論,那我們就用第二個條件來做。

兩個數(shù)加起來等于59,59是奇數(shù),那我們要馬上反應(yīng)過來,這兩個數(shù),一個是奇數(shù),一個是偶數(shù)。前面又說了,p,q為質(zhì)數(shù),所以p,q里面一定得有一個是2,另一個是奇數(shù),不然沒法兩個數(shù)加起來等于59哇!

我們假設(shè)q=2,那么5p2=53,沒有整數(shù)解,所以q=2不成立。

我們假設(shè)p=2,那么q=13,符合題意要求。

那么p+3,1-p+q,2p+q-4分別就是5,12,13。這三個數(shù)字是啥?標(biāo)準(zhǔn)的勾股定理數(shù)字啊!所以我們很快就能判斷出三角形是直角三角形。質(zhì)數(shù)之和為()

A、11    B、12    C、13    D、14    E、15

我們假設(shè)三個質(zhì)數(shù)分別是a,b,c,那么根據(jù)題意有:

abc=5(a+b+c)

由此我們可以知道,a,b,c中必有一個是5的倍數(shù),不然abc不可能等于5(a+b+c)。又因?yàn)閍,b,c都是質(zhì)數(shù),所以a,b,c中必有一個是5。

我們假設(shè)a=5,則式子化成:

bc=5+b+c

那我們用窮舉法就可以做出來了,b=2,則c=7。

這道題是根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì),首先推出來有一個是5,再然后用窮舉法做出來的。不管如何,我們考察質(zhì)數(shù),不會考察很大的數(shù)字。

那下面我們再來做一道練習(xí)題,這道題涉及的數(shù)字就偏大一些,就當(dāng)來練練手。我們來看題:

我們假設(shè)這三個質(zhì)數(shù)分別是a,b,c。根據(jù)題意有:

由此,我們可以得到abc=3495且ab+ac+bc=1879。為啥捏?因?yàn)樽筮吺亲詈喎謹(jǐn)?shù),右邊也是最簡分?jǐn)?shù),所以分子等于分子,分母等于分母嘍!

對于我們來說,ab+ac+bc=1879不太好計(jì)算,我們放棄它。我們研究abc=3495,我們把3495拆成幾個質(zhì)數(shù)的乘積的樣子:

那a,b,c對應(yīng)的值就是3,5,233。這里233也是質(zhì)數(shù)哦!

好了,關(guān)于質(zhì)數(shù),我們就講到這里了,希望大家在下面好好復(fù)習(xí),我們下期再見!

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