本文謹獻給那些已經(jīng)踏下心來準備考研的學子們，如果你還沒有準備好，請繞道此文章。
考研數(shù)學考三個科目，分別為高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。按正常的復習順序，我們應該先從高等數(shù)學開始。原因有二：其一，高等數(shù)學在試卷中所占分值最高，達整張卷面分值的百分之五十六，而且難度也居三科之首。其二，科目之間的先后聯(lián)系導致先復習高數(shù)。線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，尤其是概率論與數(shù)理統(tǒng)計是以高數(shù)為基礎(chǔ)的學科，不學高數(shù)難以很明白的學習后繼學科，大學數(shù)學在課程設置上也是按次順序進行，可見其科學性。
為了更好的了解考研高等數(shù)學這一科目，在復習它之前我們應該了解一下它的知識體系是很有必要的。這樣我們可以有一個全局觀，能清晰的知道每一章節(jié)之間的聯(lián)系和側(cè)重點，而不是只見樹木不見森林。
高等數(shù)學從大的方面分為一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分。一元微積分中包括極限、導數(shù)、不定積分、定積分;多元函數(shù)微積分包括多元函數(shù)微分學(主要是二元函數(shù))和多元函數(shù)積分學。另外還有微分方程和級數(shù)，這兩章內(nèi)容可看成是微積分的應用。除此之外還有向量代數(shù)與空間解析幾何。其中數(shù)一單獨考查的內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何和多元函數(shù)積分學中的三重積分、曲線積分、曲面積分，另外是數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分，公共部分中也有一些細微差別，詳見考研數(shù)學大綱。下面我們分章去介紹。
極限是高等數(shù)學中非常重要的一章，此概念貫穿整個高等數(shù)學始末，導數(shù)、定積分、偏導數(shù)、多元函數(shù)積分、級數(shù)等概念都是用極限來定義的。正是有了極限的概念數(shù)學才從有限升華到無限，這也是高等數(shù)學與初等數(shù)學的分水嶺。在考研數(shù)學中極限也是每年必考的內(nèi)容，直接考查的分值高達14-18分。
有了極限的概念，那么導數(shù)的概念就有了理論根基，導數(shù)是一元函數(shù)微分學的靈魂，在考研中這章是重點，每年必考，而且靈活性和綜合性較強。這一章可從導數(shù)微分概念、計算、應用、中值定理三方面學復習。
不定積分本質(zhì)上是求導的逆運算，本章重點是計算，其重要性怎么描述都不為過。因為積分是決定高數(shù)學習成敗的一個關(guān)鍵章節(jié)，后繼章節(jié)如定積分、二重積分、三重積分、曲線曲面積分、微分方程中都會用到。
定積分是微積分所說的積分，除了掌握基本概念，還要掌握其計算相關(guān)內(nèi)容及定積分的應用，每年必考。微分方程本質(zhì)上還是不定積分的計算。
至此，我們就把一元微積分講述完畢。
多元函數(shù)的微積分體系上與一元類似，微分學包括基本概念(二重極限、偏導數(shù)、可微)、偏導數(shù)計算、偏導數(shù)應用。多元函數(shù)積分學包括二重積分、三重積分、曲線曲面積分，考試重點在計算，屬于每年必考題目。最后一章級數(shù)包括三部分常數(shù)項級數(shù)(主要考查斂散性判別)，冪級數(shù)(主要考查展開與求和)、傅里葉級數(shù)(數(shù)一單獨考查)，本章也屬必考內(nèi)容。
以上是田老師對高數(shù)知識體系的概述，供考生在復習之前閱讀，從宏觀上把握高等數(shù)學。
