一元函數(shù)積分學(xué)包括不定積分與定積分兩部分，是積分學(xué)的基礎(chǔ)。定積分是一種特定結(jié)構(gòu)和式的極限，在幾何、物理、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是一元函數(shù)積分學(xué)的核心。不定積分是微分的逆運(yùn)算，是計(jì)算定積分的基礎(chǔ)。微積分基本定理和牛頓-萊布尼茨公式闡明了微分學(xué)和積分學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，換元法和分部積分法是計(jì)算不定積分和定積分的兩種主要方法。微元法是用定積分解決幾何、物理等問題的常用的基本方法。
本章常考題型有：
1.不定積分、定積分及反常積分的計(jì)算;
2.關(guān)于積分上限的函數(shù)的問題，如求導(dǎo)，求極限等;
3.關(guān)于定積分的證明題;
4.利用定積分求面積、旋轉(zhuǎn)體的體積及引力、功等物理量;
5.一元函數(shù)微積分學(xué)的綜合題。
下面考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師把近十五年真題中一元函數(shù)積分學(xué)相關(guān)題目的題型分布幫大家總結(jié)一下，便于大家復(fù)習(xí)時(shí)抓住重、難點(diǎn)。
【閱讀說明】(一(2)，2004)指的是2004年真題第一大題第2小題。
題型1求不定積分或原函數(shù)(三，2001;一(2)，2004;二(10)，2014;)
題型2求函數(shù)的定積分(一(1)，2000;三(17)，2005;二(11)2007;二(10)，2010;二(10)，2012;三(15)，2013;
題型3定積分值的比較(一(4)，2011;三(17)，2010;一(4)，2012;
題型4變上限積分函數(shù)的相關(guān)命題(求導(dǎo)，求極限，基本性質(zhì)等)(二(10)，2004;一(1)，三(18)，2008;一(2)，2009;三(15)，2014)
題型5求廣義積分及斂散性的判定(一(1)，2002;一(3)，2010;二(12)，2013;)
題型6定積分的應(yīng)用(曲線的弧長，面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力做功等)(三，六，2003;三(16)，2009;
從近15年的考題分布來看，求函數(shù)積分、積分上限函數(shù)相關(guān)命題是高頻考點(diǎn)，希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)要抓住這些考試的重點(diǎn)，相關(guān)概念和理論從條件到結(jié)論理解透徹，多做題鞏固，這樣才能達(dá)到舉一反三、融匯貫通的效果。
