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考研數學:導數中的計算及應用

與導數相關的知識點可謂是每年考研題中必不可少的一道“菜”,無論是選擇題還是填空,或者解答題。所以將導數的相關知識點學習清楚,復習明白是我們要做的首要任務。

導數的計算中要先掌握四則運算,反函數和復合函數的求導運算。有了這些就可以將導數的大部分計算題搞定,除此之外,還需要掌握幾個特殊函數的導數計算:冪指函數,隱函數,參數方程,抽象函數,我們一一介紹。

冪指函數:什么是冪指函數?一般的,將形如y=f(x)g(x)的函數稱為冪指函數。也就是說,它既像冪函數,又像指數函數,二者的特點兼而有之。作為冪函數,其冪指數確定不變,而冪底數為自變量;相反地,指數函數卻是底數確定不變,而指數為自變量。簡單的說就是

隱函數:設F(x,y)是某個定義域上的函數。如果存在定義域上的子集D,使得對每個x屬于D,存在相應的y滿足F(x,y)=0,則稱方程確定了一個隱函數。記為y=y(x)。顯函數是用y=f(x)來表示的函數,顯函數是相對于隱函數來說的。對于一個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由于y其實是x的一個函數,所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程,然后化簡得到 y' 的表達式。

其中二階導數不需要記公式,只需要掌握二階求導過程,做題目時直接計算就可以了。

抽象函數:把沒有給出具體解析式的函數稱為抽象函數。抽象函數的求導跟隱函數求導類似,直接求導,把因變量看成自變量的函數,求導即為y' 。

以上就是導數計算中幾種特殊函數導數計算,在考研中會跟其他知識點和章節結合出題,結合最多的就是導數應用,如何結合,怎么處理,佟老師下次繼續為大家講解。

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